Álgebra linear Exemplos

$x + 2 y = 5$ $2 x + 3 y = 6$

Etapa 1

Escreva o sistema como uma matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 6 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 6 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & - 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 4 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.3

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.3.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 5 - 2 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = - 3$

$y = 4$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- 3, 4)$